已知：a2+b2=c2+d2=1,试证明：(ac-bd)2+(ad+dc)2=1注：2为平方

Question

已知：a2+b2=c2+d2=1,试证明：(ac-bd)2+(ad+dc)2=1 注：2为平方

Answer 1

因为
a2+b2=c2+d2=1
所以
(a2+b2)(c2+d2)=1
展开得
a2*c2+b2*d2+a2*d2+b2*c2=1
重点是在等式左边减去2abcd再加上2abcd,所以(a2*c2-2abcd+b2*d2)+(a2*d2+2abcd+b2*c2)=1
配成平方得
(ac-bd)2+(ad+bc)2=1