（2011•惠州模拟）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x＝103分别交于M，N两点．（1

Question

（2011•惠州模拟）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x＝(10)/(3)分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．

Answer 1

（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（-2，0），上顶点为D（0，1），
∴a=2，b=1，
故椭圆C的方程为(x2)/(4)+y2＝1．
（2）直线AS的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M((10)/(3)，(16)/(3)k)．
由

y＝k(x+2)

(x2)/(4)+y2＝1

得（1+4k²）x²+16k²x+16k²-4=0．
设S（x₁，y₁），则(−2)•x1＝(16k2−4)/(1+4k2)得x1＝(2−8k2)/(1+4k2)，从而y1＝(4k)/(1+4k2)．
即S((2−8k2)/(1+4k2)，(4k)/(1+4k2))，又B（2，0）
由

y＝−(1)/(4k)(x−2) x＝(10)/(3)

作业帮用户 2017-09-30 举报 问题解析 （1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（-2，0），上顶点为D（0，1，由此能求出椭圆C的方程． （2）设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M((10)/(3)，(16)/(3)k)．由题设条件可以求出N((10)/(3)，−(1)/(3k))，所以|MN|＝|(16k)/(3)+(1)/(3k)|， 再由均值不等式进行求解． 名师点评 本题考点： 椭圆的应用． 考点点评： 本题考查椭圆与直线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用． 扫描下载二维码 ©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议