已知向量a1=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数A,U,使向量d=Aa+Ub与c与共线?若存在,求出A,U的值,若不存在,请说明理由.

Question

已知向量a1=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,
问是否存在这样的实数A,U,使向量d=Aa+Ub与c与共线?若存在,求出
A,U的值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

晕,这就是高一的题!
将a,b代入d
则d=A*(2e1-3e2)+U*(2e1+3e2)
=(2*A+2*U)*e1+(3*U-3*A)*e2
若d与c共线,则d=t*c (t是参数)
那么(2*A+2*U)/2=(3*U-3*A)/-9=t
化简得2U+A=0
则满足这一方程的所有A,U 就能使向量d=Aa+Ub与c与共线