已知向量a=e1-e2,b=4e1+3e2,其中e1=(1,0)e2=(0,1)(1)试计算a·b及|a+b|的值（2）求向量a与b的夹角余弦值

Question

已知向量a=e1-e2,b=4e1+3e2,其中e1=(1,0) e2=(0,1)
(1) 试计算a·b及|a+b| 的值
（2）求向量a与b的夹角余弦值

Answer 1

e1=(1,0),e1=(0,1)
所以e1*e2=0+0=0
|e1|=|e2|=1
a*b
=(e1-e2)*(4e1+3e2)
=4e1²-4e1*e2+3e1e2-3e2²
=4-0+0-3
=1
a+b=(e1+4e1,-e2+3e2)=(5e1,-2e2)
|a+b|=根号[5²+(-2)²]=根号29
|a|=根号(1²+(-1)²)=根号2
|b|=根号(4²+3²)=5
所以cos(a,b)=a*b/(|a|*|b|)=1/((根号2)×5)=(根号2)/10