六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线AE与CB1所成角的余弦值为．

Question

六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线AE与CB₁所成角的余弦值为___．

Answer 1

∵CB₁∥EF₁，∴∠AEF₁是异面直线AE与CB₁所成角，
设AB=1，则AF₁=EF₁=√(2)，
AE²=1+1-2×1×1×cos120°=3，即AE=√(3)，
∴cos∠AEF₁=(AE2+EF12-AF12)/(2AE•EF1)=(3+2-2)/(2×√(3)×√(2))=(√(6))/(4)．
∴直线AE与CB₁所成角的余弦值为(√(6))/(4)．
故答案为：(√(6))/(4)．