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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的离心率分别为e1和e2,则e1+e2最小值
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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的离心率分别为e1和e2,则e1+e2最小值
▼优质解答
答案和解析
设这对共轭双曲线的方程为?
和 (a＞0,b＞0)?
∴e1=根号下a^2+b^2 / a ,e2= 根号下a^2+b^2 /b
∴(e1+e2)^2=(a^2+b^2)/a^2 + (a^2+b^2)/b^2 +2*(a^2+b^2)/ab
≥2+2+2×2=8
当且仅当a=b时,等号成立.
从而当a=b时,e1+e2取得最小值,
而且最小值为二倍根号二
和 (a＞0,b＞0)?
∴e1=根号下a^2+b^2 / a ,e2= 根号下a^2+b^2 /b
∴(e1+e2)^2=(a^2+b^2)/a^2 + (a^2+b^2)/b^2 +2*(a^2+b^2)/ab
≥2+2+2×2=8
当且仅当a=b时,等号成立.
从而当a=b时,e1+e2取得最小值,
而且最小值为二倍根号二
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