曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．

Question

曲线y=e ^x 在点（2，e ² ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ______．

Answer 1

解析：
依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=12×e2×1=e22．故答案为：e22．