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（2014•五通桥区模拟）如图，点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，下列说法正确的是（）A．∠DAM=∠DCMB．DM∥BCC．△AMD≌△BMCD．△AMD≌△DMC
题目详情
（2014•五通桥区模拟）如图，点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，下列说法正确的是（ ）A．∠DAM=∠DCM
B．DM∥BC
C．△AMD≌△BMC
D．△AMD≌△DMC
▼优质解答
答案和解析
在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
在△AMD和△BMC中，
，
∴△AMD≌△BMC（SAS），
只有当AB=2DC时，AM=BM=CD，
四边形AMCD和四边形BCDM是平行四边形，
∠DAM=∠DCM、DM∥BC、△AMD≌△DMC成立．
所以，说法正确的是C．
故选C．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
在△AMD和△BMC中，
|
∴△AMD≌△BMC（SAS），
只有当AB=2DC时，AM=BM=CD，
四边形AMCD和四边形BCDM是平行四边形，
∠DAM=∠DCM、DM∥BC、△AMD≌△DMC成立．
所以，说法正确的是C．
故选C．
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