如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．

Question

如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．

Answer 1

证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，
在△BFN和△CEN中，

∠FBN＝∠C＝90°

∠BNF＝∠CNE

BF＝CE

，
∴△BFN≌△CEN（AAS），
∴BN=CN，EN=FN，
又∵M是CD的中点，
∴∠BAN=∠AM，
∵∠BAE=2∠DAM，
∴∠BAN=∠EAN，
∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，
∴AE=AF，
∵AF=AB+BF，
∴AE=BC+CE．