实数x、y、z、w满足x+y+z+w=1，则M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz的最大值是．

Question

实数x、y、z、w满足x+y+z+w=1，则M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz的最大值是___．

Answer 1

∵x+y+z+w=1，
∴M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz
=（x+2y+3z）w+3xy+4xz+5yz
=（x+2y+3z）（1-x-y-z）+3xy+4xz+5yz
=（x+2y+3z）-（x²+2y²+3z²）
=(1)/(4)-（x-(1)/(2)）²+(1)/(2)-2（y-(1)/(2)）²+(3)/(4)-（z-(1)/(2)）²
=(3)/(2)-（x-(1)/(2)）²-2（y-(1)/(2)）²-（z-(1)/(2)）²
≤(3)/(2)；
（当且仅当x=y=z=(1)/(2)，w=-(1)/(2)时“=”成立）．
故答案为：(3)/(2)．