早教吧作业答案频道 -->数学-->
实数x、y、z、w满足x+y+z+w=1,则M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz的最大值是.
题目详情
实数x、y、z、w满足x+y+z+w=1,则M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz的最大值是___.
▼优质解答
答案和解析
∵x+y+z+w=1,
∴M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz
=(x+2y+3z)w+3xy+4xz+5yz
=(x+2y+3z)(1-x-y-z)+3xy+4xz+5yz
=(x+2y+3z)-(x2+2y2+3z2)
=
-(x-
)2+
-2(y-
)2+
-(z-
)2
=
-(x-
)2-2(y-
)2-(z-
)2
≤
;
(当且仅当x=y=z=
,w=-
时“=”成立).
故答案为:
.
∴M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz
=(x+2y+3z)w+3xy+4xz+5yz
=(x+2y+3z)(1-x-y-z)+3xy+4xz+5yz
=(x+2y+3z)-(x2+2y2+3z2)
=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
=
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
≤
3 |
2 |
(当且仅当x=y=z=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:
3 |
2 |
看了实数x、y、z、w满足x+y+...的网友还看了以下:
我想要在excel表格中建立一个方程式来求 z 的值 如何建立啊?这个方程式是 z= x(0.1- 2020-05-17 …
偏导数双李复习全书的多元函数的习题:已知z=z(x,y)后面说由z=z(x,y)可解出y=y(z, 2020-05-21 …
一个复数求导的问题f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复 2020-06-04 …
x^2-y^2-i(xy-x)写成z的函数(z=x=iy)是z=x+iy 2020-06-12 …
z=lntan(x/y)求偏导数书上的答案是∂z/∂x=2/ycsc2x/y;∂z/∂y=-2x/ 2020-06-13 …
w+x+y+z=4,求证不等式w+x+y+z=4,且w、x、y、z均大于等于0,证明不等式w平方+ 2020-06-14 …
多元函数表示的曲面切线问题曲面方程为x=u*e^vy=v*e^uz=u+v求曲面在u=v=0处的切 2020-06-15 …
么x+y=()么x+y=()找规律急的不行了速度点0,4,8,48,100,()8,15,24,3 2020-07-16 …
两道微积分题(急)1·导数d/dx∫(x^2,1)dt/(根号下1+t^4)=?有点看不懂题意,是 2020-07-16 …
x^3+y^3-xyz^2=0两边同时对x求导怎么求都不一样你们算的是偏导数我补充一下是z=(x, 2020-07-20 …