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由x的平方+y的平方+z的平方=xz+yz+xy,可不可以推出x=y=z?
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由x的平方+y的平方+z的平方=xz+yz+xy,可不可以推出x=y=z?
▼优质解答
答案和解析
可以
x²+y²+z²=xz+yz+xy
2x²+2y²+2z²=2xz+2yz+2xy
x²+y²-2xy+y²+z²-2yz+z²+x²-2xz=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
∴x-y=0 y-z=0 z-x=0
∴x=y=z
x²+y²+z²=xz+yz+xy
2x²+2y²+2z²=2xz+2yz+2xy
x²+y²-2xy+y²+z²-2yz+z²+x²-2xz=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
∴x-y=0 y-z=0 z-x=0
∴x=y=z
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