∫[L]x^2yzds其中L为折线,A,B,C,D,依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2);请不要粘贴回答.我知道分三段积分.我只想知道每段算的方法.新手.贡献了全部的分.

Question

∫[L]x^2yzds其中L为折线,A,B,C,D,依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2);
请不要粘贴回答.我知道分三段积分.
我只想知道每段算的方法.
新手.贡献了全部的分.

Answer 1

要先写出三线段的方程：
L1：x=0,y=0,z：0→2
L2：y=0,z=2,x：0→1
L3：x=1,z=2,y：0→3
由于L1中x=0,因此代入曲线积分后被积函数为0,积分结果为0；
L2中y=0,代入曲线积分后被积函数为0,积分结果为0；
只积L3,以y为变量,其中：ds=√[1+(∂x/∂y)²+(∂z/∂y)²]dy=dy
因此
∫[L] x²yzds
=∫[0→3] 2ydy
=y² |[0→3]
=9