高等数学下册积分那部分内容,今天老师在黑板写：ΔS≈ΔX平方+ΔY平方,然后积分得S=∫根号（1+Y导数的平方）请问这积分是怎么积的,老师写得太简单了,

Question

高等数学下册积分那部分内容,今天老师在黑板写：ΔS≈ΔX平方+ΔY平方,然后积分得S=∫根号（1+Y导数的平方）
请问这积分是怎么积的,老师写得太简单了,

Answer 1

这个应该是弧积分那里的吧,曲线的微元(ds)2=(dx)2+(dy)2 (很简单的三角形勾股定理)
然后 ds=√((dx)2+(dy)2)
然后把dx提出来,得ds=√(1+(dy/dx)2)dx
所以 s=∫ds=∫√(1+(dy/dx)2)dx
不知这样的回答你还满意么