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设x＞0，y＞0，z＞0．（Ⅰ）利用作差法比较与的大小；（Ⅱ）求证：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：．
题目详情
设x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比较
与
的大小；
（Ⅱ）求证：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：
．
（Ⅰ）利用作差法比较
与的大小；（Ⅱ）求证：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：
．▼优质解答
答案和解析
（1）∵
，∴
．
（Ⅱ）∵
；
∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
（Ⅲ）由（1）可得
，类似的有 
，
，
∴
=
，
故 成立．
，∴．（Ⅱ）∵
；∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
（Ⅲ）由（1）可得
，类似的有 ，，∴
=，故
成立．
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