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已知:实数x,y,z满足:x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值.
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已知:实数x,y,z满足:x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值.
▼优质解答
答案和解析
∵x+y+z=0,
∴x+y=-z,①
∵xy+yz+zx=-3,
∴xy=-3-(yz+zx)=-3-z(x+y)=-3-z(-z),
即xy=-3+z2,②
由①②及韦达定理知:xy是一元二次方程w2+zw+(-3+z2)=0的两实根,
则判别式△=z2-4(-3+z2)≥0,
化简得:z2≤4,
∴-2≤z≤2,
∴z的最大值是2.
∴x+y=-z,①
∵xy+yz+zx=-3,
∴xy=-3-(yz+zx)=-3-z(x+y)=-3-z(-z),
即xy=-3+z2,②
由①②及韦达定理知:xy是一元二次方程w2+zw+(-3+z2)=0的两实根,
则判别式△=z2-4(-3+z2)≥0,
化简得:z2≤4,
∴-2≤z≤2,
∴z的最大值是2.
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