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正实数x,y,z满足9xyz+xy+yz+zx=4,求证:(1)xy+yz+zx≥43;(2)x+y+z≥2.
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正实数x,y,z满足9xyz+xy+yz+zx=4,求证:
(1)xy+yz+zx≥
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(2)x+y+z≥2.
(1)xy+yz+zx≥
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(2)x+y+z≥2.
▼优质解答
答案和解析
证 (1)记t=xy+yz+xz3,∵x,y,z>0.由平均不等式xyz=(3xy•yz•xz)32≤(xy+yz+zx3)32于是4=9xyz+xy+yz+xz≤9t3+3t2,∴(3t-2)(3t2+3t+2)≥0,而3t2+3t+2>0,∴3t-2≥0,即t≥23.∴xy+yz+zx≥43.(...
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