(2011?南通)设m>n>0,m的平方+n的平方=4mn,则mn分之(m的平方-n的平方)的值是

Question

(2011?南通)设m>n>0,m的平方+n的平方=4mn,则mn分之(m的平方-n的平方)的值是

Answer 1

题目的前提条件是m²+n²=4mn,那么可以配平,m²+n²-2mn=2mn,即（m-n）²=2mn,由于m>n>0,则m-n>0且2mn>0,则等号两边开根号,m-n=根号下2mn
同理,配平,m²+n²+2mn=6mn,（m+n）²=6mn,等号两边开根号,m+n=根号下6mn
那么,（m-n）（m+n）=（根号下2mn）乘以（根号下6mn）
等号两边同时化简,就是m²-n²=（2根号3）mn
将mn移到等号左边,就变成mn分之（m²-n²）等于2根号3
有什么不清楚的,欢迎追问