y=x^2*cosx的高阶导数

Question

y=x^2*cosx的高阶导数

Answer 1

y'=2xcosx-x²sinx
y''=2cosx-4xsinx-x²cosx
y^(n) n≥3
=x²[cosx]^(n)+2xC(n,1)[cosx]^(n-1)+2C(n,2)[cosx]^(n-2)
=x²cos(x+nπ/2)+2nxcos[x+(n-1)π/2]+n(n-1)cos[x+(n-2)π/2]
其中：C(n,k)是组合数,(cosx)^(n)=cos(x+nπ/2)
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