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函数f(x)=x-(x^3/3)在区间[-3,3]上的最大值
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函数f(x)=x-(x^3/3)在区间[-3,3]上的最大值
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答案和解析
f(x) = x - 1/3x³ = -1/3x³ + x
f‘(x) = -x² +1= -(x+1)(x-1)
x＜-1和x＞1时单调减；-1＜x＜1时单调增
x=1是有极大值f(1)=1-1/3=2/3
又：f(-3)=-3-1/3*(-3)³ = 6
∴在区间[-3,3]上的最大值f(-3)=6
f‘(x) = -x² +1= -(x+1)(x-1)
x＜-1和x＞1时单调减；-1＜x＜1时单调增
x=1是有极大值f(1)=1-1/3=2/3
又：f(-3)=-3-1/3*(-3)³ = 6
∴在区间[-3,3]上的最大值f(-3)=6
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