设实数xymn满足x乘以x加y乘以y等于3,m乘以m加n乘以n'等于1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围

Question

设实数xymn满足x乘以x加y乘以y等于3,m乘以m加n乘以n'等于1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围

Answer 1

x^2+y^2=3.①
m^2+n^2=1.②
a≥mx+ny只要满足a大于mx+ny最大时的值就满足恒成立
S=mx+ny
①*②=(xm)^2+(ny)^2+(my)^2+(nx)^2=3
[(xm)^2+(ny)^2+2xymn]+[(my)^2+(nx)^2-2xymn=3
(xm+ny)^2+(my-nx)^2=3
所以当my=nx有最大值为√3(很明显my=nx成立)
那么a≥√3
上楼的忽视了一个问题``xm+ny是否能取到值`
因为mx和ny是有牵连的.如果按照上楼的做就会出现一个问题`
那就是说.当mx取到最大值.但是ny却取不到
为什么呢?因为m受到n的限制.x受到y的限制
当mx=(m^2+x^2)/2的话.那么必然有m=x
而n=y
请问有这种可能吗?
所以上楼解法失败
听不懂可以请教.就算听懂了也可以一起讨论问题!