已知实数x、y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6求根号(x^2+y^2)的最大值和最小值

Question

已知实数x、y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6求根号(x^2+y^2)的最大值和最小值

Answer 1

令x=3+√6*cosa
代入
6(cosa)^2+(y-3)^2=6
(y-3)^2=6-6(cosa)^2=6(sina)^2
sina值域关于原点对称
所以不妨令y-3=√6*sina
y=√6*sina+3
x^2+y^2=6(cosa)^2+6√6cosa+9+6(sina)^2+6√6sina+9
=6√6(sina+cosa)+6+9+9
=6√6*√2*sin(a+π/4)+24
=6√12*sin(a+π/4)+24
所以x^2+y^2最大=24+6√12,最小=24-6√12
24+6√12
=24+2√(3^2*12)
=18+2√(18*6)+6
=(√18-√6)^2
=(3√2+6)^2
同理
24-6√12
=(3√2-6)^2
所以√(x^2+y^2)最大=3√2+6
最小=3√2-6