求经过P（1,根号3）且与圆x^2+y^2-4x=0相切的直线方程已知圆c：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0,当直线l被截得的弦长为2根号3时,求a的值

Question

求经过P（1,根号3）且与圆x^2+y^2-4x=0相切的直线方程
已知圆c：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0,当直线l被截得的弦长为2根号3时,求a的值

Answer 1

【1】设经过P点的直线为L：y=kx+b
经过P（1,√3）,所以,√3=k+b——>k=√3-b
∴L：y=(√3-b)x+b
∵直线L与圆相切
∴直线与圆联解只有一个解,即
x²+[(√3-b)x+b]²-4x=0有且只有一个解
整理方程得到：(1+k²)x²+2(√3k-k²-2)x+(√3-k)²=0
△=4(√3k-k²-2)²-4(1+k²)(√3-k)²=0
解得：k=