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Y=4+X+√（9－X^2）的值域怎么求?
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Y=4+X+√（9－X^2）的值域怎么求?
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答案和解析
先求定义域 X属于[-3,3]
在定义域内,y=4+x单调递增,y＝√（9－X^2）为关于x＝0对称的函数,且在[-3,0]上递增,在[0,3]上递减
所以,最小值为x＝－3,此时y＝1
我才写到这里,楼上的发表了,我看楼上的更简单,就不继续写下去了,不过楼上的有错,根据楼上的思路,我整理如下：
先求定义域 X属于[-3,3]
令x=3cosa （x属于【0,π】）
9-x^2=9-9(cosa)^2=9(sina)^2
sina的值域关于原点对称,所以不妨令√(9－x^2)=3sinx
y=4+3cosa+3sina
=3√2*sin(a+π/4)+4
x属于【0,π】）
所以a+π/4 属于【π/4,5π/4】
-2^0.5/2
在定义域内,y=4+x单调递增,y＝√（9－X^2）为关于x＝0对称的函数,且在[-3,0]上递增,在[0,3]上递减
所以,最小值为x＝－3,此时y＝1
我才写到这里,楼上的发表了,我看楼上的更简单,就不继续写下去了,不过楼上的有错,根据楼上的思路,我整理如下：
先求定义域 X属于[-3,3]
令x=3cosa （x属于【0,π】）
9-x^2=9-9(cosa)^2=9(sina)^2
sina的值域关于原点对称,所以不妨令√(9－x^2)=3sinx
y=4+3cosa+3sina
=3√2*sin(a+π/4)+4
x属于【0,π】）
所以a+π/4 属于【π/4,5π/4】
-2^0.5/2
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