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已知x+y=5／2,x^2+y^2=17／4,则x^4-y^4=?
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已知x+y=5／2,x^2+y^2=17／4,则x^4-y^4=?
▼优质解答
答案和解析
∵x+y=5/2
∴(x+y)²=25/4 ①
∵ x²+y²=17/4 ②
①-②得：
2xy=8/4
xy=1
(x-y)²=(x²+y²)-2xy=17/4-2=9/4
∴x-y=3/2 或 x-y=-3/2
x^4-y^4=(x²+y²)(x²-y²)
=(x²+y²)(x+y)(x-y)
=17/4×5/2×(±3/2)
=±255/16
∴(x+y)²=25/4 ①
∵ x²+y²=17/4 ②
①-②得：
2xy=8/4
xy=1
(x-y)²=(x²+y²)-2xy=17/4-2=9/4
∴x-y=3/2 或 x-y=-3/2
x^4-y^4=(x²+y²)(x²-y²)
=(x²+y²)(x+y)(x-y)
=17/4×5/2×(±3/2)
=±255/16
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