已知圆c：（x-a）^2+（y-2）^2=4（a>0）及直线l：x-y+3=0.当直线l被圆c截得的弦长为2√2时,求：（1）a的值,（2）求过点（3,5）并与圆c相切的切线方程.

Question

已知圆c：（x-a）^2+（y-2）^2=4（a>0）及直线l：x-y+3=0.当直线l被圆c截得的
弦长为2√2时,求：（1）a的值,（2）求过点（3,5）并与圆c相切的切线方程.

Answer 1

(1)
圆c：（x-a）^2+（y-2）^2=4
圆心C(a,2),半径r=2
C到l:x-y+3=0.的距离d=|a+1|/√2
∵弦长为2√2
根据勾股定理：
d²+(√2)²=r²
∴(a+1)²/2+2=4
∴(a+1)²=4
∵a>0 ∴a=1
(2)
圆心C(1,2)
过点（3,5）圆的切线

无斜率时,直线为x=3符合题意

当有斜率时,设为k
方程为y-5=k(x-3)
即kx-y+5-3k=0
d=|k-2+5-3k|/√(k²+1)=2
4k²-12k+9=4k²+4
k=5/12

∴切线方程为
x=3或5x-12y+45=0