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2^x+3^y+5^z=7,2^(x-1)+3^y+5(z+1)=11那么2^(x+1)+3^y+5^(z-1)的取值范围是什么?

题目详情
2^x+3^y+5^z=7 ,2^(x-1)+3^y+5(z+1)=11 那么2^(x+1)+3^y+5^(z-1)的取值范围是什么?
▼优质解答
答案和解析
设2^x=a,3^y=b,5^z=c (a>0,b>0,c>0)
则2^x+3^y+5^z=7 ,2^(x-1)+3^y+5(z+1)=11
可化为:a+b+c=7,a/2+b+5c=11
可得出:a=8c-8,b=15-9c
又2^(x+1)+3^y+5^(z-1)=2a+b+c/5=2(8c-8)+(15-9c)+c/5=36c/5-1
解不等式组:a=8c-8>0,b=15-9c>0,c>0
得:1<c<15/9
∴31/5<36c/5-1<11
即2^(x+1)+3^y+5^(z-1)的取值范围是大于31/5,小于11