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∫∫∫e^z/√(x^2+y^2)dxdy,其中Σ是z=√(x^2+y^2）在1
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∫∫∫e^z/√(x^2+y^2)dxdy,其中Σ是z=√(x^2+y^2）在1
▼优质解答
答案和解析
被积函数是 e^z /√(x^2+y^2)
Gauss 公式,三重积分用截面法 Ω:1≤ z ≤ 2,x^2+y^2 ≤ z^2
I = ∫∫∫ e^z / √(x^2+y^2) dxdydz
= ∫ e^z dz ∫∫ 1/√(x^2+y^2) dxdy
= ∫ 2π z e^z dz
= 2π [ (z-1)e^z |(z=2) - (z-1)e^z |(z=1) ]
= 2π e^2
Gauss 公式,三重积分用截面法 Ω:1≤ z ≤ 2,x^2+y^2 ≤ z^2
I = ∫∫∫ e^z / √(x^2+y^2) dxdydz
= ∫ e^z dz ∫∫ 1/√(x^2+y^2) dxdy
= ∫ 2π z e^z dz
= 2π [ (z-1)e^z |(z=2) - (z-1)e^z |(z=1) ]
= 2π e^2
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