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A^2+5A-4I=0,证明A-3I可逆并求(A-3I)^-1
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A^2+5A-4I=0,证明A-3I可逆并求(A-3I)^-1
▼优质解答
答案和解析
A^2+5A-4I=(A-3I)(A+8I)+20I=0
所以(A-3I)(A+8I)=-20I
所以|A-3I|*|A+8I|=|-20I|≠0
所以|A-3I|≠0
所以可逆
且(A-3I)[(-1/20)(A+8I)]=I
所以
(A-3I)^-1=(-1/20)(A+8I)
所以(A-3I)(A+8I)=-20I
所以|A-3I|*|A+8I|=|-20I|≠0
所以|A-3I|≠0
所以可逆
且(A-3I)[(-1/20)(A+8I)]=I
所以
(A-3I)^-1=(-1/20)(A+8I)
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