已知z=(4-3i)2(-1+3i)10(1-i)12(3+i)4，求3i-|z|的模及辐角主值．

Question

已知z=((4-3i)2(-1+√(3)i)10)/((1-i)12(3+i)4)，求3i-|z|的模及辐角主值．

Answer 1

z=((4-3i)2(-1+√(3)i)10)/((1-i)12(3+i)4)，
∴|z|=(|4-3i|2•|-1+√(3)i|10)/(|1-i|12•|3+i|4)=(52×45)/(26×102)=4，
∴3i-|z|=3i-4，
∴|3i-|z||=|3i-4|=5，
因为-4+3i对应的点在第二象限且辐角的正切tanθ=-(4)/(3)，
所以辐角的主值θ=arctan（-(4)/(3)）