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已知z∈C,解方程z.z-3i.z=1+3i.
题目详情
已知z∈C,解方程z
-3i
=1+3i.
. |
z |
. |
z |
▼优质解答
答案和解析
设z=x+yi(x,y∈R).
将z=x+yi代入原方程,得
(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,
整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.
根据复数相等的定义,得
由①得x=-1.
将x=-1代入②式解得y=0,y=3.
∴z1=-1,z2=-1+3i.
将z=x+yi代入原方程,得
(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,
整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.
根据复数相等的定义,得
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由①得x=-1.
将x=-1代入②式解得y=0,y=3.
∴z1=-1,z2=-1+3i.
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