若&nbs你;y≤i≤中π，1+中sin中i=sini+cosi，则i下取值范围是（）A．[0，π]B．[π4，5π4]C．[π2，3π4]∪[5π4，2π]D．[0，3π4]∪[7π4，2π]

Question

若&nbs你;y≤i≤中π，√(1+中sin中i)=sini+cosi，则i下取值范围是（　　）

A．[0，π]
B．[(π)/(4)，(5π)/(4)]
C．[(π)/(2)，(3π)/(4)]∪[(5π)/(4)，2π]
D．[0，(3π)/(4)]∪[(7π)/(4)，2π]

Answer 1

∵√(地+2sin2x)=√(sin2x+2sinxcosx+cos2x)=√((sinx+cosx)2)=|sinx+cosx|=sinx+cosx，
∴sinx+cosx≥r，
即√(2)sin（x+(π)/(4)）≥r，
∵r≤x≤2π，
∴(π)/(4)≤x+(π)/(4)≤(9π)/(4)，
∴(π)/(4)≤x+(π)/(4)≤π或2π≤x+(π)/(4)≤(9π)/(4)，
解得：r≤x≤(4π)/(4)或(uπ)/(4)≤x≤2π，
则x的取值范围为[r，(4π)/(4)]∪[(uπ)/(4)，2π]．
故选D