复变函数Arg(-3+4i)=arg(-3+4i)+2kπ=arctan(-3+4i)+2kπ+π我不知道为什么还要结尾加个π,只要arctan(-3+4i)+2kπ不就行了吗?

Question

复变函数
Arg(-3+4i)=arg(-3+4i)+2kπ=arctan(-3+4i)+2kπ+π
我不知道为什么还要结尾加个π,只要arctan(-3+4i)+2kπ不就行了吗?

Answer 1

因为tan(x)周期为π
tan(x+π)=tan(x)
arctan(..)只是求出0到π范围内的一个角度.
arctan(..)+π是同一圆周角范围内的另一个满足条件的角度.
再加上2kπ这个周期.
不过说实在的,没必要写这么麻烦
直接写arctan(..)+kπ就可以了.