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已知A是一个n*n的矩阵,并有A^2-4A+5I=0,求证n必须为偶数
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已知A是一个n*n的矩阵,并有 A^2-4A+5I=0,求证n必须为偶数
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答案和解析
A^2-4A+5I=0即(A-2I)(2I-A)=I得到(|A-2I|^2)*(-1)^n=1由于|A-2I|^2>=0,所以(-1)^n>0即n必须为偶数
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