函数f（x，y，z）=x2+2y2+3z2+xy+yz+4x在点（0，1，-2）处的梯度是5i+2j−11k5i+2j−11k．

Question

函数f（x，y，z）=x²+2y²+3z²+xy+yz+4x在点（0，1，-2）处的梯度是

5

i

+2

j

−11

k

5

i

+2

j

−11

k

．

Answer 1

由于f（x，y，z）=x²+2y²+3z²+xy+yz+4x在点（0，1，-2）处的三个一阶偏导数为
f_x（0，1，-2）=（2x+y+4）|_{（0，1，-2）}=5，f_y（0，1，-2）=（4y+x+z+4）|_{（0，1，-2）}=2，f_z（0，1，-2）=（6z+y）|_{（0，1，-2）}=-11
∴在点（0，1，-2）处的梯度是5

i

+2

j

−11

k