观察下列各式:M1=2×4+1,M2=4×6+1=25,M3=6×8+1=49设n是正整数,试用含n的代数式表示MN.的结果并说明：是否存在两个正整数i和j(i＜j),使得Mj-Mi=2012?若存在,求出i与j的值,请说明理由.

Question

观察下列各式:M1=2×4+1,M2=4×6+1=25,M3=6×8+1=49 设n是正整数,试用含n的代数式表示MN.
的结果并说明：是否存在两个正整数i和j(i＜j),使得Mj-Mi=2012?若存在,求出i与j的值,请说明理由.

Answer 1

Mn=2n×(2n+2)+1
关于Mj-Mi=2012,代入4j²+4j-4i²-4i=2012
化简得（j+i+1）（j-i）=503
两个数相乘结果个位数为3其个位数为1与3或是7与9 但503不能被3 7 9整除
且j+i+1≠1所以j-i=1
则j=i+1
代入得到2（i+1）=503
可以看出不存在