设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+dx)x＝−1在什么情况下有解，有解时求出它的解．

Question

设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+(d)/(x))x＝−1在什么情况下有解，有解时求出它的解．

Answer 1

原方程有解的充要条件是：

x＞0    (1)

cx+(d)/(c)＞0  (2)

cx+(d)/(c)≠1  (3)

(cx+(d)/(c))−1＝x   (4)

由条件（4）知x(cx+(d)/(x))＝1，所以cx²+d=1再由c≠0，可得x2＝(1−d)/(c).
又由x(cx+(d)/(x))＝1及x＞0，知cx+(d)/(x)＞0，
即条件（2）包含在条件（1）及（4）中
再由条件（3）及x(cx+(d)/(x))＝1，知x≠1
因此，原条件可简化为以下的等价条件组：

x＞0，(1)

x≠1，(5)

x2＝(1−d)/(c)．(6)

由条件（1）（6）知(1−d)/(c)＞0.这个不等式仅在以下两种情形下成立：
①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；
②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1、
再由条件（1）（5）及（6）可知c≠1-d
从而，当c＞0，d＜1且c≠1-d时，
或者当c＜0，d＞1且c≠1-d时，
原方程有解，它的解是x＝√(<作业帮用户2017-10-12举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析先将对数式转化为指数式，再根据对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于1找到方程有根的等价条件后可解题．名师点评本题考点：对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用；根的存在性及根的个数判断．考点点评：本题主要考查对数式与指数式的互化和方程根的判定．属中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议1−d)