已知a>0,b>0,c>0,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=根号3利用均值不等式

Question

已知a>0,b>0,c>0,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=根号3
利用均值不等式

Answer 1

a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
≥3(ab+bc+ca) =3
所以a+b+c≥根号3