椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=32，焦点到椭圆上点的最短距离为2-3，求椭圆的方程．

Question

椭圆(y2)/(a2)+(x2)/(b2)=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁（0，-c），F₂（0，c）（c＞0），离心率e=(√(3))/(2)，焦点到椭圆上点的最短距离为2-√(3)，求椭圆的方程．

Answer 1

∵e=(√(3))/(2)，焦点到椭圆上点的最短距离为2-√(3)，
∴(c)/(a)=(√(3))/(2)，a-c=2-√(3)，
解得a=2，c=√(3)，
∴b²=a²-c²=1，
由此可得椭圆的方程为(y2)/(4)+x2＝1．