附加题：已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F、F1、F2是对应的焦点．（1）（文）若三角形FF1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆

Question

附加题：已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”，其中a ² =b ² +c ² ，a＞b＞c＞0，F 、F ₁ 、F ₂ 是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F F ₁ F ₂ 是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A ₁ A ₂ |＞|B ₁ B ₂ |时，求 的取值范围．

Answer 1

分析：
（1）由三角形FF1F2是边长为1的等边三角形，得出a，b，c的关系，求出a，b，c的值，进而得出“果圆”的方程．（2）由|A1A2|＞|B1B2|可得a，b，c的二次齐次式，把c用a，b代替，得a，b的二次齐次式，可求出的取值范围．

（1）∵F（c，0），，∴，，于是，，所求“果圆”方程为（x≥0）和（x≤0）．（2）由题意，得a+c＞2b，c＞2b-a，即．两边平方得a2-b2＞（2b-a）2，得，又b＞c，b，∴b2＞c2，b2＞a2-b2，∴．∴．
点评：
本题考查如何把新定义转化成我们熟悉的内容，做题时留心观察，找准突破口．