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设函数y=f(x)由方程y^(1/x)=x^(1/y),(x>0,y>0)所确定,则y`
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设函数y=f(x)由方程y^(1/x)=x^(1/y),(x>0,y>0)所确定,则y`
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答案和解析
y^(1/x)=x^(1/y),
(lny)/x=(lnx)/y
ylny=xlnx
两边同时对x求导,得
y'lny+y*1/y*y'=lnx+1
y'(1+lny)=lnx+1
y'=(lnx+1)/(lny+1)
(lny)/x=(lnx)/y
ylny=xlnx
两边同时对x求导,得
y'lny+y*1/y*y'=lnx+1
y'(1+lny)=lnx+1
y'=(lnx+1)/(lny+1)
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