若f(x)是定义在(0,正无穷）上的增函数,且对一切x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y).（1）求f(1)的值;（2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)

Question

若f(x)是定义在(0,正无穷）上的增函数,且对一切x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y).
（1）求f(1)的值;
（2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2.

Answer 1

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2
f(x+3)-f(1/3)0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/3)]