若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，则x2+y2x-y的最小值为．

Question

若实数x，y满足x＞y＞0，且log₂x+log₂y=1，则(x2+y2)/(x-y)的最小值为 ___ ．

Answer 1

∵log₂x+log₂y=1，
∴log₂xy=1=log₂2，
∴xy=2，
∴(x2+y2)/(x-y)=((x-y)2+2xy)/(x-y)=（x-y）+(4)/(x-y)≥2√((x-y)•(4)/(x-y))=4，但且仅当x=1+√(3)，y=√(3)-1时取等号，
故(x2+y2)/(x-y)的最小值为4，
故答案为：4．