已知m∈{z|-1<z<1z≠0},设p:y=mx+2004的值随x的增大而增大;q:不等式x+|x-2m|>1的解集为R.当p、q有且只有一个正确时,求实数m的取值范围.
思路分析:本题是函数、不等式与命题的综合题,涉及到函数的单调性和把不等式转化成求函数的最小值的问题,要解此题可以先分q和p正确与否,然后求出m的范围.
首先研究q,∵x+|x-2m|=∴x+|x-2m|的最小值是2m.
又∵不等式x+|x-2m|>1的解集为R
∴2m>1
∴m> .
结合m∈{z|-1<z<1 z≠0}知,q正确时, <m<1;q不正确时,-1<m≤ 且m≠0.
其次研究p,y=mx+2 004的值随x的增大而增大,m>0,反之m≤0.
所以p正确时0<m<1,p不正确时-1<m<0.
综上可知,当p正确q不正确时 0<m≤ .
当p不正确q正确时 m∈ .
所以m的取值范围是{m|0<m≤ }.
方法归纳 解答这类问题时要尽量把命题简化,再根据题设条件,推出所有可能的情况.
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