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设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=2e?(x+2y)x>0,y>00&nbsp...设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=2e?(x+2y)x>0,y>00其它,求随机变量Z=X+2Y的分布函数.

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设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=2e?(x+2y) x>0,y>00 &nbsp...
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=
2e?(x+2y)  x>0,y>0
0        其它
,求随机变量Z=X+2Y的分布函数.
▼优质解答
答案和解析
P(X+2Y≤z)?P(Y≤
z
2
?
x
2

显然:当z≤0时,FZ(z)=0
当z>0时:
FZ(z)=
+∞
?∞
?∞
z
2
?
x
2
f(x,y)dydx=
z
0
z
2
?
x
2
0
f(x,y)dydx
=?
z
0
[e(x+2y)
|
z
2
?
x
2
0
]dx=?
z
0
(e?z?e?x)dx
=?(e?x+e?zx)
|
z
0
=1-e-z-ze-z
综上所述:
FZ(z)=
1?e?z?ze?z,z>0
0,   z≤0