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设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=2e?(x+2y) x>0,y>00  ...
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=
,求随机变量Z=X+2Y的分布函数.
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=
|
▼优质解答
答案和解析
P(X+2Y≤z)?P(Y≤
?
)
显然:当z≤0时,FZ(z)=0
当z>0时:
FZ(z)=
∫?∞
?
f(x,y)dydx=
f(x,y)dydx
=?
[e(x+2y)
]dx=?
(e?z?e?x)dx
=?(e?x+e?zx)
=1-e-z-ze-z
综上所述:
FZ(z)=
z |
2 |
x |
2 |
显然:当z≤0时,FZ(z)=0
当z>0时:
FZ(z)=
∫ | +∞ ?∞ |
z |
2 |
x |
2 |
∫ | z 0 |
∫ |
0 |
=?
∫ | z 0 |
| |
0 |
∫ | z 0 |
=?(e?x+e?zx)
| | z 0 |
综上所述:
FZ(z)=
|
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