早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知x×x+y×y+z×z-x×y-y×z-x×z=0求证x=y=z
题目详情
已知x×x+y×y+z×z-x×y-y×z-x×z=0 求证x=y=z
▼优质解答
答案和解析
解
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
两边乘以2得
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
则
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
∴
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
∵(x-y)^2≥0
(x-z)^2≥0
(y-z)^2≥0
∴只能
x-y=0,x-z=0,y-z=0
∴x=y=z
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
两边乘以2得
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
则
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
∴
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
∵(x-y)^2≥0
(x-z)^2≥0
(y-z)^2≥0
∴只能
x-y=0,x-z=0,y-z=0
∴x=y=z
看了已知x×x+y×y+z×z-x...的网友还看了以下：
(1),设g(x)=1+x,且当x≠0时,f(g(x))=(1-x)/x,求f(1/2)(2),f 2020-04-26 …
已知x/（x^2+x+1）=1/4,求分式x^2/（x^4+x^2+1）的值我查到了2种方法啊貌似 2020-05-12 …
解分式方程：1/X-2+1/X-6=1/X-7+1/X-11/X-2+1/X-6=1/X-7+1/ 2020-05-16 …
1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)2.设f(x)是定义在R上的 2020-05-23 …
用[x]表示不超过x的最大整数,记｛x｝=x-[x],其中x∈R,设f（x）=[x]•｛x｝.用[ 2020-06-04 …
1.7/x²-1+8/x²-2x=37-9x/x^3-x²-x+12.3/x²+x-2=x/x-1 2020-07-18 …
已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x 2020-07-27 …
,关于集合的..设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是 2020-07-29 …
,关于集合的..设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是 2020-07-29 …
1+x+x(x+1)+x(x+1)^2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^2(1+x 2020-08-03 …