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设X＞0,Y＞0,Z＞0,求证√(X^2-XY+Y^2)＋√(Y^2-yZ+Z^2)＞＝√(Z^2+zx+x^2)
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设X＞0,Y＞0,Z＞0,求证√(X^2-XY+Y^2)＋√(Y^2-yZ+Z^2)＞＝√(Z^2+zx+x^2)
▼优质解答
答案和解析
构造三棱锥P-ABC 使得角APC=60度,角CPB=60度,角APB=60度.根据余弦定理 AC=√(X^2-XY+Y^2)
BC=√(Y^2-yZ+Z^2) AB=√(Z^2+zx+x^2)
根据三角形两边之和大于第三边,得证.
BC=√(Y^2-yZ+Z^2) AB=√(Z^2+zx+x^2)
根据三角形两边之和大于第三边,得证.
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