已知函数f（x）=（x-t）|x|（t∈R），若存在t∈（0，2），对于任意x∈[-1，2]，不等式f（x）>x+a都成立，则实数a的取值范围是（）A.a≤-14B.a≤0C.a≤14D.a≤2
已知函数f（x）=（x-t）|x|（t∈R），若存在t∈（0，2），对于任意x∈[-1，2]，不等式f（x）>x+a都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≤-1 4
B. a≤0
C. a≤1 4
D. a≤2
|
令g（x）=f（x）-x=
|
当x∈[-1，0]时，g（x）的最小值为g（-1）=-t；
当x∈（0，2]时，∵
| t+1 |
| 2 |
∴g（x）的最小值为g（
| t+1 |
| 2 |
| (t+1)2 |
| 4 |
∴若存在t∈（0，2），对于任意x∈[-1，2]，不等式f（x）>x+a都成立，
故只需存在t∈（0，2），使得
|
|
∴实数a的取值范围是a≤-
| 1 |
| 4 |
故选：A．
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