∫f（t-x）dt（x为上限,0为下限）=sin（1+x³）求f（x）=?

Question

∫f（t-x）dt（x为上限,0为下限）=sin（1+x³） 求f（x）=?

Answer 1

答：
∫ (0→x) f(t-x) dt=sin(1+x³)
∫ (0→x) f(t-x) d(t-x) =sin(1+x³)
设t-x=a,则转化为：
∫ (-x→0) f(a)da=sin(1+x³)
∫ (0→-x) f(a) da=-sin(1+x³)
设a=-m,则转化为：
∫ (0→x) f(-m) d(-m)=-sin(1+x³)
∫ (0→x) f(-m) dm=sin(1+x³)
两边对x求导：
f(-x)=cos(1+x³)*(3x²)
所以：
f(x)=3x²cos(1-x³)