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计算高阶导数y=x^3(sinx)^2,求y^(50)回答对了我会再加分的
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计算高阶导数
y=x^3(sinx)^2,求y^(50)
回答对了我会再加分的
y=x^3(sinx)^2,求y^(50)
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▼优质解答
答案和解析
y=x³sin²x
=(1/2)x³(1-cos2x)
用莱布尼兹公式
(1-cos2x)的47阶导数为:-2^(47)sin2x
(1-cos2x)的48阶导数为:-2^(48)cos2x
(1-cos2x)的49阶导数为:2^(49)sin2x
(1-cos2x)的50阶导数为:2^(50)cos2x
y^(50)=(1/2)2^(50)x³cos2x+(1/2)C(50,1)2^(49)(3x²)sin2x
+(1/2)C(50,2)2^(48)(6x)(-cos2x)+(1/2)C(50,3)2^(47)(6)(-sin2x)
=2^(49)x³cos2x+150*2^(48)x²sin2x-7350*2^(47)xcos2x-117600*2^(46)sin2x
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=(1/2)x³(1-cos2x)
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(1-cos2x)的48阶导数为:-2^(48)cos2x
(1-cos2x)的49阶导数为:2^(49)sin2x
(1-cos2x)的50阶导数为:2^(50)cos2x
y^(50)=(1/2)2^(50)x³cos2x+(1/2)C(50,1)2^(49)(3x²)sin2x
+(1/2)C(50,2)2^(48)(6x)(-cos2x)+(1/2)C(50,3)2^(47)(6)(-sin2x)
=2^(49)x³cos2x+150*2^(48)x²sin2x-7350*2^(47)xcos2x-117600*2^(46)sin2x
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