已知向量a=(2cos^2x,√3)向量b=(1.sin2x)函数f(x)=向量a*向量b,g(x)=向量b^2求g(x)的最小正周期.在△ABC中,ABC对应边abc,且f(C)=3,c=1,ab=2乘根号3,且a＞b,求a,b的值

Question

已知向量a=(2cos^2x,√3)向量b=(1.sin2x)函数f(x)=向量a*向量b,g(x)=向量b^2
求g(x)的最小正周期.
在△ABC中,ABC对应边abc,且f(C)=3,c=1,ab=2乘根号3,且a＞b,求a,b的值

Answer 1

f(x)=a·b=(2cosx^2,√3)·(1,sin(2x))
=2cosx^2+√3sin(2x)
=1+cos(2x)+√3sin(2x)
=2sin(2x+π/6)+1
g(x)=|b|^2=1+sin(2x)^2
=1+(1-cos(4x))/2
=-cos(4x)/2+3/2
最小正周期：T=2π/4=π/2
f(C)=2sin(2C+π/6)+1=3
即：sin(2C+π/6)=1
C∈(0,π),即：2C+π/6∈(π/6,13π/6)
故：2C+π/6=π/2
即：C=π/6
ab=2√3
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-√3ab
=a^2+b^2-6=1
即：(a+b)^2=7+2ab=7+4√3=(√3+2)^2
故：a+b=2+√3
即：a^2-(2+√3)a+2√3=0
即：a=2,b=√3